제5장, 열: 20개, 400명, 8000마리

20개, 400명, 8000마리

‘0’의 개념을 일찍부터 알고 사용하였다는 점 이외에도 마야 수학의 가장 큰 특징이자 우리의 산술 체계와 다른 점으로 이들은 20진법을 사용하였다는 점을 꼽을 수 있어요. 우리는 10진법을 사용하지만, 마야는 20진법을 사용합니다. 이건 아주 간단하게 이해할 수 있기도 하지만 엄청난 차이이기도 합니다. 그럼 그 차이가 실제로 어떻게 나타날 수 있는 건지 볼까요.

20진법을 설명하기 위해 먼저 이들의 숫자 기록 체계에 대해서 살펴보면 1에 해당하는 것은 점 하나 ‘’ 이고, 5에 해당하는 것은 선 ‘━’ 입니다. 선과 점이 같이 쓰일 때는 점이 위에, 선이 아래 놓이게 됩니다. 실제 예를 보면 도표와 같습니다. 이렇게 점과 섬으로 모든 숫자를 나타낼 수 있습니다. 물론 다른 더 복잡한 방법들이 많이 있지만 여기에서는 기초적인 것만을 소개할께요.

도표의 20에 보이는 이 마야 숫자 체계에서 볼 수 있는 ‘0’입니다. 사실 이 20도 다양하게 쓰고 있습니다만 그냥 여기서는 이것 하나만 소개하는 겁니다. 하여간 이들은 20진법을 사용하기 때문에 10이 채워지면 한 자리가 올라가는 것이 아니라 20이 채워져야 한 자리가 올라가는 겁니다.

51이라는 숫자를 이용해 10진법과 20진법을 설명해 보겠습니다.

아라비아 숫자, 10진법의 51이라는 수는 십 단위가 5개 있고 1단위에 하나가 있다는 뜻으로 십 단위 5개는 50이 되고 일 단위 1은 1이니까 합이 51이 된 것입니다. 너무 당연한 이야기를 하고 있다고 생각할지 모르지만 이것은 우리가 생활에서 익숙해져서 그렇게 느끼는 것일 뿐이지요. 마야 사람들 역시 20진법이 그들의 생활에 익숙해져 있기 때문에 그것을 당연한 것으로 느낍니다.

그렇다면 마야 숫자에서 말하는 ‘51’, 즉 ‘━’, ‘’은 어떤 것일까요? 아라비아 식으로 읽으면 51이 됩니다. 그러나 그 최종값은 101이 됩니다. 앞의 단위는 20진법이기 때문에 20이 되면 하나씩 올라가서 결국 앞의 단위가 5라는 것은 20씩 채워진 것이 5개가 된다는 말입니다. 즉 20×5는 100이고 거기에 1이 더해져서 마야 숫자의 ‘―’, ‘’은 우리식 10진법으로 표기하면 101이 됩니다. 이렇게 아라비아 숫자와 마찬가지로 20진법이라는 점만 다르고 무한대까지 숫자의 표기가 가능합니다. 이 무슨 빵꾸똥구 같은 이해 될 듯 이해 안 될듯한 소리를 하느냐고요. 걱정 마세요, 도표의 예들을 보면 더 쉽게 이해할 수 있을 겁니다.

 

・ = (1×20) + 0 = 20 ‥ ・ = (2×20) + 1 = 41 ‥ ‥ = (2×20) + 2 = 42 … ・ = (3×20) + 1 = 61 … − = (3×20) + 5 = 65 ‥‥ − = (4×20) + 5 = 85 ‥‥ = (4×20) + 6 = 86 ‥‥ = (4×20) + 19 = 99 − = (5×20) + 0 = 100 = (19×20) + 19 = 399 ・ = (1×400) + (0×20) + 0 = 400 = (19×400) + (19×20) + 19 = 7999 ・ = (1×8000) + (0×400) + (0×20) + 0 = 8000